正常运行的变压器二次侧突然短路时,将在一、二次绕组中产生很大的短路电流,短路电流产生的机械应力及发热将危及变压器的可靠运行,甚至毁坏变压器。
(1)建立微分方程并求解
u1=1.414*U1sin(ωt+α) = Lk dik/dt + Rkik
假设突然短路时变压器空载,即初始条件为
t=0时,ik=0,则
ik=i'k+i''k=1.414*U1/Zk
×[sin(ωt+α-φk)-sin(α-φk)e-Rkt/Lk]
=-1.414*Ik[cos(ωt+α)-cosαe-Rkt/Lk]
其中:Zk=sqrt[(Rk2+(ωLk)2]
φk=arctan(ωLk/Rk) ≈ 90o 为短路阻抗角。
Ik=U1/Zk为稳态短路电流的有效值。
(2)分析 ikmax
若初相角α=0时短路,在ωt=π时,ik会达到最大值,
Ikmax=1.414*IK[1+e-(Rkπ)/(ωLk)]=kk*1.414*IK
kk是突然短路电流最大值与稳态短路电流幅值之比值。大小Rk/Lk有关 。一般中小型变压器kk=1.2~1.35,大型变压器kk=1.75~1.81
Ikmax=(1.5~1.8)*1.414*I1N/ZK*
ZK*=0.06时,Ikmax/(1.414*I1N)=25~30
(3)暂态短路时的机械应力